Найдите наименьшее значение функции y=x^4-16/x^2+4

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наименьшего значения функции необходимо найти ее минимум. Сначала найдем производную функции:

y'(x) = 4x^3 + 32/x^3

Далее приравняем производную к нулю и найдем критические точки:

4x^3 + 32/x^3 = 0

Поделим обе части на 4:

x^3 + 8/x^3 = 0

Умножим обе части на x^3:

x^6 + 8 = 0

x^6 = -8

x = (-8)^(1/6) = -2

Таким образом, критическая точка функции находится в точке x = -2. Теперь найдем значение функции в этой точке:

y(-2) = (-2)^4 - 16/(-2)^2 + 4 = 16 - 16/4 + 4 = 16 - 4 + 4 = 16

Следовательно, наименьшее значение функции y достигается в точке x = -2 и равно 16.