Нужно найти объем пирамиды В правильной четырехугольной пирамиде боковые грани образуют с плоскостью основания углы по 30 °. Найдите объем пирамиды, если ее высота равна 6 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды воспользуемся формулой:

V = (1/3) S h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота.

Для нахождения площади основания обратимся к геометрии. Из условия задачи известно, что боковые грани образуют с плоскостью основания углы по 30°. Поэтому основание пирамиды является правильным четырехугольником, в котором угол между диагоналями равен 30°. Таким образом, угол между сторонами основания равен 60°.

Разделим четырехугольник на 4 равных равносторонних треугольника, в каждом из которых угол при основании равен 60°. Таким образом, имеем дело с равносторонним треугольником.

Теперь найдем площадь одного из таких треугольников. По формуле:

S = (a^2 * sqrt(3)) / 4,

где a - длина стороны треугольника,

S = (a^2 sqrt(3)) / 4 = (6^2 sqrt(3)) / 4 = 9 * sqrt(3),

Таким образом, S = 9 * sqrt(3) см^2.

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) S h = (1/3) 9 sqrt(3) 6 = 54 sqrt(3) см^3.

Итак, объем пирамиды равен 54 * sqrt(3) см^3.