Геометрия требуется помощь. 3123 Цилиндр описан вокруг прямой треугольной призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник c острым углом 30° градусов. Вычисли объём призмы, если радиус основания цилиндра равен 2 см и диагональ большей боковой грани образует с плоскостью основания призмы угол 60° градусов.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту призмы.

Пусть сторона прямоугольного треугольника, образующая острый угол 30°, равна a, а катеты равны a и a√3 (так как это прямоугольный треугольник с углом 30°). Тогда диагональ D прямоугольного треугольника найдем по теореме Пифагора:

D^2 = a^2 + (a√3)^2
D^2 = a^2 + 3a^2
D^2 = 4a^2
D = 2a

Таким образом, высота призмы равна 2a см.

Теперь найдем объем призмы. Объем прямоугольной призмы равен произведению площади основания на высоту:

V = a a√3 2a = 2a^3 * √3

Теперь найдем площадь основания цилиндра. Она равна πr^2, где r = 2 см:

S = π * 2^2 = 4π

Таким образом, объем цилиндра равен V = S * h, где h - высота цилиндра. Поскольку цилиндр описан вокруг призмы, высота цилиндра равна высоте призмы, то есть h = 2a. Подставляем:

V = 4π * 2a = 8πa

Таким образом, объем цилиндра равен 8πa кубических сантиметров.