Найти значения a, при которых неравенство имеет Sqrt[1-x] (4 a-2 a^2-(2+a) x+x^2)<=0 одно решение

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти значения параметра a, при которых неравенство имеет одно решение, нужно проанализировать дискриминант квадратного уравнения.

Уравнение квадратное относительно x:

4a - 2a^2 - (2+a)x + x^2 = 0

Дискриминант D этого уравнения равен нулю, если у него есть одно решение:

D = (-a - 2)^2 - 4*(4a - 2a^2) = 0

Подставим это в уравнение:

(-a - 2)^2 - 4*(4a - 2a^2) = 0

Разложим скобки и упростим уравнение:

a^2 + 4a + 4 -16a + 8a^2 = 0

9a^2 - 12a + 4 = 0

Решим это квадратное уравнение:

a = (12 ± sqrt(12^2 - 494))/(2*9)

a = (12 ± sqrt(144 - 144))/18

a = (12 ± 0)/18

a = 12/18 или a = 0.66666667

Итак, значения параметра a, при которых неравенство имеет одно решение, равно 0.66666667.