Вопрос по прошлой олимпиаде, не мог сделать, подскажите ответ Алена покрасила всю поверхность кубика в синий цвет. Затем она разрезала кубик на 2020×2020×2020 одинаковых маленьких кубиков. Во сколько раз суммарная площадь неокрашенной поверхности всех кубиков больше суммарной площади окрашенной поверхности всех кубиков
Варианты ответов:
1.В 2020
2.В 2019
3.В 4040
4.В 2025

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи необходимо рассмотреть, как изменится площадь поверхностей кубиков после разрезания.

Изначально площадь окрашенной поверхности кубика равна 6 (по всем сторонам кубика).

После разрезания на маленькие кубики площадь окрашенной поверхности уменьшится на количество граней, которые стали внутренними (то есть 3 грани на каждом ребре кубика). Это равно 3(2020-1)^2 6 = 32019^2 6 = 36*2019^2.

Суммарная площадь неокрашенной поверхности увеличится на количество граней, которые стали внешними после разрезания. Это равно числу граней первоначального кубика плюс количество новых граней у маленьких кубиков, то есть 62020^2 + 32019^26 = 2020^2 6 = 24*2020^2.

Теперь можно вычислить во сколько раз суммарная площадь неокрашенной поверхности больше суммарной площади окрашенной поверхности:
242020^2 / 362019^2 = 2020 / 3 ≈ 673.33

Ответ: в 2020 раз.