Даны векторы m(4;14) и n(-7;k) при каком значении k векторы m и n : 1) коллинеарны, 2) перпендикулярны

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Два вектора коллинеарны, если они параллельны или противоположно направлены. Для того чтобы найти значение k, при котором векторы m и n коллинеарны, необходимо, чтобы отношение соответствующих координат было одинаковым.

m: (4; 14)
n: (-7; k)

Для коллинеарности двух векторов, отношение координат должно быть одинаковым:
4 / (-7) = 14 / k

4 / (-7) = -4/7

14 / k = -4/7
14 * 7 = -4k
98 = -4k
k = -98 / 4
k = -24.5

При k = -24.5 векторы m(4;14) и n(-7;-24.5) будут коллинеарны.

2) Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно 0.
Для определения значения k, при котором векторы m и n перпендикулярны, нужно найти скалярное произведение векторов и приравнять его к 0:

mn = 4(-7) + 14*k = -28 + 14k

Для перпендикулярности векторов m и n:
-28 + 14k = 0
14k = 28
k = 28 / 14
k = 2

При k = 2 векторы m(4;14) и n(-7;2) будут перпендикулярны.