Задачка нестандартная. Я знаю, тут есть любители. Функция f определена и непрерывна на всём множестве вещественных чисел и удовлетворяет равенству f (f (x)) = f (x) + x для любого x. Найдите две такие функции f.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть f(x) = 0 для любого x из множества вещественных чисел. Тогда f(f(x)) = 0 = 0 + x для любого x, что удовлетворяет условию. Таким образом, одной такой функцией является f(x) = 0.

Также возможной функцией является f(x) = x. Тогда f(f(x)) = f(x) = x + x = 2x = f(x) + x.

Таким образом, две такие функции f(x) = 0 и f(x) = x удовлетворяют данному условию.