В треугольник вписана окружность R=6см В треугольник вписана окружность радиуса 6 см, найдите длин сторон этого треугольника, если одна из них, разделена точка касания на отрезки 4см и 3см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть треугольник ABC, где AC - 4 см, BC - 3 см.

Обозначим точки касания окружности с сторонами треугольника как D, E и F.

Поскольку прямые, проведенные из вершин треугольника к точкам касания, являются высотами, то треугольник ABC является правильным.

Рассмотрим треугольник ACD. AC - диаметр вписанной окружности, поэтому угол ADC = 90 градусов. Так как треугольник ABC является правильным, угол BAC = 90 градусов. Таким образом, угол CAD = угол ACB, следовательно, треугольник ACD также является прямоугольным.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения сторон треугольника ACD:

AD^2 + CD^2 = AC^2
AD^2 + 3^2 = 4^2
AD^2 + 9 = 16
AD^2 = 7
AD = √7

Таким образом, стороны треугольника ABC равны AC = 4 см, BC = 3 см и AB = 2(AD) = 2√7 см.