Нужно найти интегралы (((x-2)^3)/√x)dx
((3^x)*(e^x))dx
((cos(2/9))*x)dx
dx/((3x^2)-12)
x*(√(x+1))dx
(((x^(2/3))+sin(lnx))dx)/x
x*cos7xdx
arctg(√x)dx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Интеграл = ((x-2)^3)/√x dx
Решение: Проведем замену переменной: t = √x
dx = 2tdt
Получим, что интеграл равен:
= ∫(((t^2-2)^3)2tdt) = 2∫((t^2-2)^3)tdt

Интеграл = (3^x)(e^x) dx
Решение: Учитывая, что (3^x)(e^x) = (3e)^x, интеграл равен:
= 1/(ln(3e))∫(3e)^x d(3e)^x = 1/(ln(3e))((3e)^x)

Интеграл = (cos(2/9))x dx
Решение: Интеграл равен:
= (2/9)∫cos(u) du = (2/9)sin(u)

Интеграл = dx/((3x^2)-12)
Решение: Поделим числитель и знаменатель на 12 и проведем замену переменной:
= 1/12∫dx/(x^2-4) = 1/6∫dx/(x-2)(x+2) = 1/6∫(1/(2(x-2)) - 1/(2(x+2))) dx

Интеграл = x*(√(x+1)) dx
Решение: Проведем замену переменной: t = x + 1
dx = dt
Получим, что интеграл равен:
= ∫t√t dt = 2/5(t^(5/2))

Интеграл = (((x^(2/3))+sin(lnx))/x) dx
Решение: Интеграл равен:
= ∫(x^(1/3) + sin(lnx)/x dx = 3/4*(x^(4/3)) - cos(lnx)

Интеграл = xcos7x dx
Решение: Интеграл равен:
= ∫xcos(kx) dx = cos(kx)/k^2 + xsin(kx)/k

Интеграл = arctg(√x) dx
Решение: Проведем замену переменной: t = √x
dx = 2tdt
Получим, что интеграл равен:
= 2∫arctg(t) dt = 2t*arctg(t) - ln(1+t^2)