Теория случайных процессов и вероятностей 1. Из 7 яблок, 3 апельсинов и 5 лимонов случайным образом в пакет отбирают 5 фруктов. Найти вероятность следующих событий: а) в пакете только 1 апельсин; б) пакет не содержит апельсинов; в) пакет не содержит лимонов; г) пакет не содержит яблок.
2. В среднем 20 % пакетов акций на аукционах продаются по первоначально заявленной цене. Найти вероятность того, что из 9 пакетов акций в результате торгов по первоначально заявленной цене: 1) не будут проданы 5 пакетов; 2) будет продано: а) менее 2 пакетов; б) не более 2.
3. Учебник издан тиражом 10000 экземпляров. Вероятность того, что экземпляр учебника сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что: а) тираж содержит 5 бракованных книг; б) по крайней мере 9998 книг сброшюрованы правильно.
Теория случайных процессов и вероятностей 1. Из 7 яблок, 3 апельсинов и 5 лимонов случайным образом в пакет отбирают 5 фруктов. Найти вероятность следующих событий: а) в пакете только 1 апельсин; б) пакет не содержит апельсинов; в) пакет не содержит лимонов; г) пакет не содержит яблок.
2. В среднем 20 % пакетов акций на аукционах продаются по первоначально заявленной цене. Найти вероятность того, что из 9 пакетов акций в результате торгов по первоначально заявленной цене: 1) не будут проданы 5 пакетов; 2) будет продано: а) менее 2 пакетов; б) не более 2.
3. Учебник издан тиражом 10000 экземпляров. Вероятность того, что экземпляр учебника сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что: а) тираж содержит 5 бракованных книг; б) по крайней мере 9998 книг сброшюрованы правильно.
2. В среднем 20 % пакетов акций на аукционах продаются по первоначально заявленной цене. Найти вероятность того, что из 9 пакетов акций в результате торгов по первоначально заявленной цене: 1) не будут проданы 5 пакетов; 2) будет продано: а) менее 2 пакетов; б) не более 2.
3. Учебник издан тиражом 10000 экземпляров. Вероятность того, что экземпляр учебника сброшюрован неправильно, равна 0,0001. Найти вероятность того, что: а) тираж содержит 5 бракованных книг; б) по крайней мере 9998 книг сброшюрованы правильно.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
а) Всего способов выбрать 5 фруктов из 15: C(15,5) = 3003
Способы выбрать 1 апельсин из 3 и 4 других фрукта из оставшихся 12: C(3,1) * C(12,4) = 495
Вероятность того, что в пакете будет только 1 апельсин: 495/3003 ≈ 0.1645
б) Вероятность того, что в пакете не будет апельсинов:
C(10,5) - C(5,0)*C(10,5) = 462
Вероятность: 462/3003 ≈ 0.1537
в) Вероятность того, что в пакете не будет лимонов:
C(10,5) - C(5,0)*C(10,5) = 462
Вероятность: 462/3003 ≈ 0.1537
г) Вероятность того, что в пакете не будет яблок:
C(8,5) - C(3,0)*C(8,5) = 56
Вероятность: 56/3003 ≈ 0.0186
а) Вероятность продать менее 2 пакетов по первоначально заявленной цене:
P(X < 2) = P(X = 0) + P(X = 1)
P(X = 0) = C(9,0) (0.2)^0 (0.8)^9 ≈ 0.1342
P(X = 1) = C(9,1) (0.2)^1 (0.8)^8 ≈ 0.3020
P(X < 2) ≈ 0.1342 + 0.3020 ≈ 0.4362
б) Вероятность продать не более 2 пакетов по первоначально заявленной цене:
P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)
P(X = 2) = C(9,2) (0.2)^2 (0.8)^7 ≈ 0.2684
P(X ≤ 2) ≈ 0.1342 + 0.3020 + 0.2684 ≈ 0.7046
а) Вероятность того, что тираж содержит 5 бракованных книг:
P(X = 5) = C(10000,5) (0.0001)^5 (0.9999)^9995 ≈ 0.0367
б) Вероятность того, что по крайней мере 9998 книг сброшюрованы правильно:
P(X ≥ 9998) = 1 - P(X < 9998)
P(X < 9998) = Σ P(X = i) где i от 0 до 9997
P(X ≥ 9998) ≈ 1