Два автомобиля движутся навстречу друг другу из двух пунктов.Один из них разгоняется, имея скорость 36 км/ч и ускорение 3 м/с2.Другой,двигаясь. со скоростью 54 км/ч начинает тормозить с ускорением 3 м/с2. Начальное расстояние между автомобилями равно 250 м. Через сколько времени автомобили встретяться ?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно найти время, за которое автомобили встретятся.

Обозначим:

( v_1 = 36 \, \text{км/ч} = 10 \, \text{м/с} ) - скорость первого автомобиля,( a_1 = 3 \, \text{м/с}^2 ) - ускорение первого автомобиля,( v_2 = 54 \, \text{км/ч} = 15 \, \text{м/с} ) - скорость второго автомобиля,( a_2 = -3 \, \text{м/с}^2 ) - ускорение второго автомобиля (знак минус, так как тормозит),( s_0 = 250 \, \text{м} ) - начальное расстояние между автомобилями,( t ) - время, через которое автомобили встретятся.

Расстояние, пройденное первым автомобилем за время ( t ):
[ s_1 = v_1 t + \frac{1}{2} a_1 t^2 ]

Расстояние, пройденное вторым автомобилем за время ( t ), учитывая торможение:
[ s_2 = v_2 t + \frac{1}{2} a_2 t^2 ]

Таким образом, условие встречи автомобилей можно записать следующим образом:
[ s_1 + s_0 = s_2 ]

Подставляем в формулу и решаем:
[ v_1 t + \frac{1}{2} a_1 t^2 + s_0 = v_2 t + \frac{1}{2} a_2 t^2 ]

[ 10t + \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot t^2 + 250 = 15t + \frac{1}{2} \cdot (-3) \cdot t^2 ]

[ 250 + 7.5t = 15t - 1.5t^2 ]

[ 1.5t^2 - 7.5t + 250 = 0 ]

Решив квадратное уравнение, получим два корня: ( t_1 \approx 11,27 ) и ( t_2 \approx 12,73 ) секунд.

Таким образом, автомобили встретятся через примерно 11,27 секунд.