Мяч бросили с поверхности Земли под углом 60(градусов) со скоростью v0=10 м⁄с. За какое время вектор скорости мяча повернется на угол 120(градусов)? Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g=10 м⁄с2).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи найдем время, за которое вектор скорости мяча повернется на угол 120 градусов.

Из условия задачи известно, что мяч брошен с углом 60 градусов и скоростью 10 м/с.

Сначала найдем компоненты начальной скорости мяча:
V0x = v0 cos(60)
V0y = v0 sin(60)

V0x = 10 cos(60) = 10 0.5 = 5 м/с
V0y = 10 sin(60) = 10 sqrt(3) / 2 = 5 * sqrt(3) м/с

Теперь найдем уравнения движения мяча по осям X и Y:
X(t) = V0x t
Y(t) = V0y t - 0.5 g t^2

Поскольку мяч должен повернуться на угол 120 градусов, то мы можем записать, что tg(120) = V0y / V0x
tg(120) = sqrt(3)
tg(120) = 3^(1/2)

tg(120) = (V0y / V0x) = (5 * sqrt(3)) / 5 = sqrt(3)

Отсюда, тг(120) = sqrt(3)
3(1 + tg^2(120)) = (V0x^2 + V0y^2) / V0x^2

V0^2 = V0x^2 + V0y^2

V0 = sqrt(V0x^2 + V0y^2) = sqrt(25 + 75) = sqrt(100) = 10

(10^2) / (5^2) = 30/10 = 10

tg^2(120) = 3

Квадрат тангенса равен 3, что означает тангенс угла 120 градусов равен квадратному корню из 3.

Угол 120 градусов расположен во втором квадранте, следовательно, тангенс отрицательный. Найдём угловое смещение:

tg(120) = -sqrt(3)

tg(120) = (Vy / Vx) = (5 * sqrt(3)) / 5 = sqrt(3)

Тангенс угла между векторами скорости нашего мяча после времени t и вектором начальной скорости равен 3, следовательно:

tg(alpha) = sqrt(3)
alpha = 60 градусов

Соответственно, время t, за которое вектор скорости мяча повернется на угол 120 градусов, равно времени, за которое он повернется на угол 60 градусов. Так как угловая скорость изменится на 120 градусов, следовательно, t602 = 2t60. В результате, такое же количество времени будет равняться 2 секунды.