Шарик массой 0.4 кг, подвешенный на лёгкой пружине, совершает свободные гармонические колебания вдоль вертикальной прямой. Какой должна быть масс шарика, чтобы частота его свободных вертикальных гармонических колебаний на этой пружине была в 2 раза больше?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Частота свободных гармонических колебаний пружинного маятника зависит от массы подвешенного на нем тела и жесткости пружины, и определяется формулой
f = 1 / (2π) * √(k / m)
где f - частота колебаний, k - коэффициент жесткости пружины, m - масса тела.

Поскольку требуется найти массу шарика, чтобы частота его колебаний была в 2 раза больше, можно записать это следующим образом
f2 = 2f

Запишем уравнения для частоты f и f2, подставив их значения в формулу частоты
f = 1 / (2π) √(k / m)
f2 = 1 / (2π) √(k / m2),

Подставим f и f2 в уравнение f2 = 2f
1 / (2π) √(k / m2) = 2 1 / (2π) * √(k / m).

Упрощаем уравнение и избавляемся от лишних членов
√(k / m2) = 2 √(k / m)
√(m) = 2 √(m)
m = 4m.

Следовательно, масса тела должна быть в 4 раза больше, чем 0.4 кг, то есть 1.6 кг чтобы частота его колебаний была в 2 раза больше.