В две ванны налито по 90 литров воды, в одну- холодная вода с температурой 20.5°C, в другую - горячая с температурой 49°C. Из холодной ванны берут ведро воды, емкостью 11.5 литров и переливают в горячую. При этом вода не переливается через край, а теплоёмкостью ванны и теплообменом с воздухом можно пренебречь. Найдите с точностью до сотых:1) установившуюся температуру воды в горячей ванне.2) какова будет разность температур между ваннами, если после этого из горячей ванны перелить ведро воды в холодную?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Обозначим массу горячей воды в ванне как m1 и ее температуру как t1, а массу холодной воды в ванне как m2 и ее температуру как t2
Сначала найдем температуру установившегося равновесия в горячей ванне после добавления 11.5 литров холодной воды
Уравнение сохранения энергии:

m1 c1 t1 = (m1 + 11.5) c2 t

где c1 и c2 - удельные теплоемкости воды, соответственно для горячей и холодной воды
После установки равновесия, суммарная масса воды в ванне составляет:

m1 + m2 = 90 кг (литры воды переведены в килограммы как 1 литр = 1 кг)

Также известно, что в одном литре воды находится 1 кг воды.

Получаем два уравнения:

m1 c1 t1 = (m1 + 11.5) c2
m1 + m2 = 90

Теперь можно решить систему уравнений и найти значения t и t1
Подставляем m2 = 90 - m1 в уравнение для температуры t:

m1 c1 t1 = (m1 + 11.5) c2 (90 - m1) / m1

m1 c1 t1 = c2 (m1 + 11.5) (90 - m1)

m1 c1 t1 = c2 (90m1 - m1^2 + 11.5 90 - 11.5m1)

m1 c1 t1 = c2 * (90m1 - m1^2 + 1035 - 11.5m1)

m1 c1 t1 - c2 90m1 + c2 m1^2 + c2 11.5m1 - c2 1035 = 0

1.005 m1 49 - 4.186 90 m1

4.186 m1^2 + m1 (49.1175 + 4.186 11.5) - 4330.61 + 376.74 = 0

4.186 m1^2 + 4.186 11.5 m1 + 4.186 49.1175 * m1 - 4330.61 + 376.74 = 0

4.186 m1^2 + 47.869 m1 + 205.67225 = 0

Мы получили квадратное уравнение с неизвестным m1. Решив его, найдем m1 и, следовательно, t1.

2) Теперь найдем разность температур между ваннами после того, как из горячей ванны перелить ведро воды в холодную. Температура горячей воды будет также равна t1, а объемы вод в ваннах будут следующими: m1 = 90 - 11.5 = 78.5 и m2 = 90 + 11.5 = 101.5. Теперь можем вычислить разность температур между ваннами, она будет равна |t1 - t2|.