1. По ободу шкива, насаженного на общую ось с колесом, намотана нить, к концу которой подвешен груз массой 1 кг. На какое расстояние должен опуститься груз, чтобы колесо со шкивом получило скорость 60 рад/мин, если момент инерции колеса со шкивом 0,42 кг·м2, а радиус шкива 0,1 м?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим момент инерции груза относительно его центра масс:

I_груз = mr^2 = 10.1^2 = 0.01 кг*м^2

Теперь можем записать уравнение моментов:

ΣM = I*α

Где ΣM - сумма всех моментов, α - угловое ускорение.

Под действием гравитации груз начнет ускорять колесо со шкивом, поэтому можем записать:

M_груз = mgr*sin(φ), где φ - угол поворота шкива

Тогда полностью уравнение будет выглядеть так:

mgrsin(φ) = Iα

Учитывая, что α = ω/t, где ω - угловая скорость, t - время, за которое падает груз на расстояние h, можем переписать уравнение:

mgrsin(φ) = Iω/t

Нам известны значения m, g, r, I, ω, поэтому можем найти угол φ:

sin(φ) = Iω/(mgrt)

Учитывая, что φ = h/r, можем найти h:

h = rsin(φ) = r (Iω)/(mgrt) = (Iω)/(mgt) = (0.4260)/(1*9.8) ≈ 2.57 м

Таким образом, груз должен опуститься на примерно 2.57 м, чтобы колесо со шкивом получило скорость 60 рад/мин.