Параллельно соединенные резистор сопротивлением R = 24 Ом, катушка с индуктивностью L = 15,9 мГн и конденсатор емкостью C = 15 мкФ подключены к источнику с амплитудным значением напряжения Um = 70 B и частотой f = 400 Гц. Определить действующие значения токов во всех ветвях, полную, активную и реактивную мощности всей цепи, коэффициент мощности, активную и реактивную составляющие тока. Построить векторную диаграмму.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим импеданс каждого элемента цепи:

Так как резистор и катушка соединены параллельно, их импедансы складываем как обычные сопротивления:
Z1 = 1/(1/Zr + 1/Zl) = 1/(1/(24) + 1/(j40)) = 26,74 - j18,41 Ом

Затем добавляем импеданс конденсатора:
Z = Z1 + Zc = 26,74 - j18,41 - j21,2 = 26,74 - j39,61 Ом

Теперь можем рассчитать ток цепи по формуле Ohm's Law:
I = Um / Z = 70 / (26,74 - j39,61) = 1,452∠-55,57° А

Действующее значение тока:
|I| = |Um / Z| = |70 / (26,74 - j39,61)| = 1,67 А

Активная мощность:
P = |I|^2 R = 1,67^2 24 = 66,9 Вт

Реактивная мощность:
Q = |I|^2 Im(Z) = 1,67^2 39,61 = 109,69 ВАр

Полная мощность:
S = |I| |Um| = 1,67 70 = 116,9 VA

Коэффициент мощности:
cos φ = P / S = 66,9 / 116,9 = 0,57

Реактивная составляющая тока:
Iq = Im(I) = |I| sin(φ) = 1,67 sin(-55,57°) = -1,41 А

Активная составляющая тока:
Ir = Re(I) = |I| cos(φ) = 1,67 cos(-55,57°) = 0,973 А

Векторная диаграмма будет представлять собой треугольник, где действительная часть тока Ir будет указана по оси X, а мнимая часть Iq по оси Y. Цена Ir будет равна 0,973, а Iq будет равна -1,41.