В цепь переменного тока включены конденсатор ёмкостью 10нФ и катушка индуктивностью 0,3Гн. При какой частоте тока индуктивное сопротивление катушки в 3 раза больше ёмкостного сопротивления конденсатора (п2 = 10). (пи в квадрате равен десяти)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для катушки с индуктивностью L и конденсатора с ёмкостью С имеем:

Индуктивное сопротивление катушки: XL = 2πfL
Емкостное сопротивление конденсатора: XC = 1/2πfC

Условие "индуктивное сопротивление катушки в 3 раза больше ёмкостного сопротивления конденсатора" можно записать как:

2πfL = 3/2πfC
L = 3C

Дано: L = 0,3Гн = 0,3 10^3 мкГн = 300 мкГн.
Тогда C = L/3 = 300 мкГн / 3 = 100 мкГн = 100 10^-9 Ф = 100 нФ.

Теперь из условия пи² = 10:

(2πfL)^2 = 10
(2πf300)^2 = 10
4 (πf)^2 90000 = 10
(πf)^2 = 10/360000
πf = √(10/360000)

f = √(10/360000)/(π) = 1/(π√36000) ≈ 5.637 Гц

Таким образом, при частоте тока около 5.637 Гц индуктивное сопротивление катушки будет в 3 раза больше ёмкостного сопротивления конденсатора.