Задача по физике, насыщенный пар Цилиндр сечения 100 см2 поставлен верти-
кально в сосуд, из которого откачан воздух. Цилиндр пе-
рекрывает подвижный поршень, под которым находится
100 см3 воды. Цилиндр с поршнем и вода имеют темпера-
туру 100 ◦C. Поршень отпускают. Когда он остановился,
оказалось, что под ним находятся лед при 0
◦C и водяной
пар. Давление насыщенного пара надо льдом при 0
◦C
равно 610 Па. Вся система теплоизолирована от окружа-
ющего пространства. Теплоемкость цилиндра с поршнем
42 Дж/К. На какую высоту поднялся поршень?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо использовать закон сохранения энергии. Первоначально система состоит из цилиндра с поршнем, воды и воздуха, и ее энергия равна сумме внутренней энергии и потенциальной энергии системы. Когда поршень отпускают, система расширяется и потенциальная энергия преобразуется в работу на перемещение поршня и потенциальную энергию поднятого поршня.

Сначала найдем работу совершенную на подъем поршня. Пусть h - высота поднятия поршня, тогда работа равна механической работе силы давления водяного пара и льда на поднимающий поршень:

$W = P\Delta V + mg\Delta h$

где P - давление насыщенного пара над льдом (610 Па), ΔV - изменение объема в результате поднимающего поршень (объем воды), m - масса воды, g - ускорение свободного падения.

Поскольку система теплоизолирована, то наше уравнение будет:

$W = \Delta U$

где ΔU - изменение внутренней энергии системы.

Так как цилиндр с поршнем теплоизолирован, то внутренняя энергия системы не изменяется и ΔU = 0. Следовательно:

$P\Delta V + mg\Delta h = 0$

$610 \cdot 10^{-2} + 0.1 \cdot 9.8 \cdot h = 0$

$6.1 + 0.1 \cdot 9.8 \cdot h = 0$

$0.1 \cdot 9.8 \cdot h = -6.1$

$h = -6.1 / (0.1 \cdot 9.8) = -6.1 / 0.98 = -6.22$ м

Ответ: Поршень поднялся на 6.22 м.