Найти формулу температуры воды, вытекающей из бака Бак объёмом 200 литров полностью наполнен водой с температурой 50 градусов Цельсия. В бак поступает вода температурой 20 градусов Цельсия, 10 литров в минуту. Моментпльно смешивается с водой в баке, выливается из бака 10 литров в минуту уже смешанной. Найдите формулу температуры воды (градусов Цельсия) от времени (в минутах), потерями энергии пренебречь, плотность воды при разной температуре считать одинаковой

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть (V(t)) - объем воды в баке в момент времени (t), (T(t)) - температура воды в баке в момент времени (t). Тогда объем воды в баке изменяется по формуле:
[V'(t) = 10 - 10 = 0 \, л/мин.]
Так как вода заливается и выливается с одинаковой скоростью.

Температура воды в баке изменяется по формуле:
[V(t) \cdot T'(t) = 10 \cdot 20 - 10 \cdot T(t) \Rightarrow T'(t) = 2 - \frac{T(t)}{V(t)} \cdot 0 = 2.]
Таким образом, мы получаем дифференциальное уравнение:
[T'(t) = 2,]
которое решается как:
[T(t) = 2t + C.]
Учитывая, что в начальный момент времени температура воды в баке равна 50 градусов Цельсия, то
[T(0) = 2 \cdot 0 + C = C = 50.]
Итак, формула температуры воды в баке от времени выглядит следующим образом:
[T(t) = 2t + 50.]