Является ли членом последовательности? является ли членом последовательности n^2 + 2n + 1 число 225?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы проверить, является ли число 225 членом последовательности, заданной формулой ( n^2 + 2n + 1 ), сначала упрощим эту формулу. Мы можем заметить, что:

[
n^2 + 2n + 1 = (n + 1)^2
]

Теперь нам нужно узнать, существует ли такое значение ( n ), что ( (n + 1)^2 = 225 ).

Решим уравнение:

[
(n + 1)^2 = 225
]

Для этого извлечем квадратный корень из обеих сторон:

[
n + 1 = 15 \quad \text{или} \quad n + 1 = -15
]

Теперь решим каждое из этих уравнений:

Таким образом, существуют два значения ( n ) (14 и -16), при которых ( n^2 + 2n + 1 = 225 ). Следовательно, 225 является членом данной последовательности.