Начальная скорость снаряда, выпущенного вертикально вверх, равна 100 м/с. В точке максимального подъема снаряд разорвался на два осколка, массы которых относятся как 1:2. Осколок меньшей массы упал на Землю вблизи точки выстрела со скоростью 200 м/с. Определите скорость большего осколка при падении на Землю.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи воспользуемся законами сохранения энергии и импульса.

Пусть начальная скорость снаряда равна 100 м/с и его масса равна m. По закону сохранения энергии, потенциальная энергия снаряда в точке максимального подъема полностью переходит в кинетическую энергию осколков в момент разрыва.

mgh = 0.5mv^2,

где h - высота подъема, которая равна h = v^2/2g = 10^4/(2*9.8) = 510.2 м.

Так как осколок меньшей массы упал на Землю со скоростью 200 м/с, то его кинетическая энергия равна 0.5m(200)^2.

Тогда кинетическая энергия осколка большей массы будет равна 0.52mv^2, так как отношение масс равно 1:2.

Из закона сохранения импульса можно получить, что

mv = 2mv',

где v' - скорость большего осколка.

Подставим значения и найдем скорость большего осколка:

0.5m(200)^2 = 0.52mv'^2,
200^2 = 2v'^2,
v' = sqrt(200^2/2) = 100sqrt(2) ≈ 141.4 м/с.

Таким образом, скорость большего осколка при падении на Землю равна примерно 141.4 м/с.