Представьте, что едут две машины. 1 со скоростью 50 км/ч, другая со скоростью 100 км/ч. В один момент времени они сравниваются относитеольно друг друга, и в это же время перед ними образуется стена на расстоянии 50 метров. Первая машина моментально начинает тормозить и останавливается прямо около стены, вторая тоже начинает тормозить, но врезается в стену. Нужно определить скорость второй машины непосредственно перед ударом, считая что машины полностью одинаковые.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы определить скорость второй машины непосредственно перед ударом, нужно рассмотреть задачу движения второй машины.

Пусть $V_{1}$ - скорость первой машины (50 км/ч), $V_2$ - скорость второй машины (неизвестная величина), $x$ - расстояние между второй машиной и стеной в момент начала торможения (50 м).

Так как первая машина останавливается перед стеной, то ее ускорение равно $a_{1} = -V1^2/(2x)$.
Тогда ускорение второй машины $a{2} = -V_2^2/(2(50)) = -V_2^2/100$.

Мы знаем, что вторая машина движется со скоростью 100 км/ч (27,78 м/с) до начала торможения, поэтому находим время, за которое она пройдет расстояние 50 метров: $t = x / 27.78 м/с = 50 / 27.78 \approx 1.8$ секунд.

Время движения второй машины после начала торможения до удара в стену равно $t2$, а расстояние, которое она пройдет за это время равно $\frac{1}{2}a{2}t_2^2$. Также известно, что скорость второй машины при ударе в стену равна 0.

Используя формулу движения $v_{2} = V2 + a{2}t$, мы можем найти ускорение второй машины: $0 = V_2 - V_2^2/100*t$, отсюда $t_2 = 100 / V_2$.

Подставляем найденное значение $t_2$ в выражение для пройденного расстояния после начала торможения: $50 = \frac{1}{2} \left(-\frac{V_2^2}{100}\right)\left(\frac{100}{V_2}\right)^2$.

Упрощаем выражение и находим значение скорости второй машины $V_2$: $50 = -\frac{V_2^2}{V_2}$, откуда $V_2 = -50$ км/ч.

Таким образом, скорость второй машины непосредственно перед ударом равна 50 км/ч.