Подъёмный кран поднимает груз массой m=20кг за 10 c. Определите мощность, если КПД=80%
Подробное решение с формулами

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Мощность крана можно определить как работу, которую он выполняет за единицу времени. Работа равна силе, умноженной на расстояние, на которое работает кран.

Для определения мощности крана воспользуемся формулой:
P = W / t,

где P - мощность крана,
W - работа, которую выполняет кран,
t - время, за которое кран выполняет работу.

Работа крана определяется как произведение силы тяжести и перемещенного расстояния:
W = F * h,

где F - сила тяжести, равная m * g,
m - масса груза,
g - ускорение свободного падения (принимаем равным 9.8 м/с^2),
h - высота, на которую поднимается груз.

Для определения силы тяжести:
F = m g,
F = 20 кг 9.8 м/с^2,
F = 196 Н.

Теперь определим работу крана:
W = 196 Н * h.

Зная, что груз поднимается за 10 секунд, то есть
h = v t,
h = (v1 + v2) t / 2,
h = (0 + v2) 10 / 2,
h = v2 5,
где v2 - скорость, с которой поднимается груз.

Так как v1 = 0, то можно определить скорость v2:
v2 = h / t,
v2 = 20 кг * 9.8 м/с^2 / 10 с,
v2 = 19.6 м/с.

Теперь находим h:
h = 19.6 м/с * 10 с / 2,
h = 98 м.

Теперь находим работу крана:
W = 196 Н * 98 м,
W = 19208 Дж.

Теперь можем определить мощность крана:
P = 19208 Дж / 10 с,
P = 1920.8 Вт,

учитывая, что КПД = 80%, то мощность крана будет 80% от найденного значения:
P = 1920.8 Вт * 0.8,
P = 1536.64 Вт.

Итак, мощность крана равна 1536.64 Вт.