С помощью собирающей линзы на экране получено действительное изображение предмета, увеличенное в 4 раза. Если предмет отодвинуть на расстояние 0,07 м от прежнего положения, то, передвинув экран, можно получить новое изображе­ние, увеличенное в 2 раза. Найти фокусное расстояние линзы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим фокусное расстояние линзы как f. По определению увеличения изображения:

M1 = -4 (отрицательный знак означает перевернутое изображение),

M2 = -2.

Также известно, что при движении предмета от начального положения до конечного положения, изображение также двигается от начального до конечного положения. По формуле увеличения изображения:

M = -f / (f - d),

где d - расстояние от предмета до линзы.

Из условия дано, что при расстоянии 0,07 м от предыдущего положения, увеличение составляет 2 раза. Таким образом, можно составить уравнения:

-2 = -f / (f - 0,07),

-4 = -f / (f - x),

где x - искомое расстояние от предыдущего положения.

Из данных уравнений найдем f. Подставим найденное f в первое уравнение и найдем x:

-2 = -f / (f - 0,07),

-2 = -f / (f - 0,07),

-2(f - 0,07) = -f,

-2f + 0,14 = -f,

f = 0,14 м.

Теперь подставим найденное f во второе уравнение и найдем x:

-4 = -0,14 / (0,14 - x),

4 = 0,14 / (0,14 - x),

4(0,14 - x) = 0,14,

0,56 - 4x = 0,14,

-4x = -0,42,

x = 0,105 м.

Итак, фокусное расстояние линзы равно 0,14 м, а расстояние между положениями предмета 0,07 м.