Лодка начинает движение против течения с ускорением 0,6м/с2, пока не достигнет скорости 20 км/ч. В 10км ниже по течению стартует автомобиль, разгоняющийся с ускорением 2 м/с2 до скорости 90км/ч, после чего движущийся с постоянной скоростью. Через какое время автомобиль догонит лодку, если скорость течения – 6 км/ч?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала переведем все скорости в метры в секунду:

Пусть t1 - время, за которое лодка достигнет скорости 5,56 м/с, а t2 - время, за которое автомобиль достигнет скорости 25 м/с.

Для лодки
V1 = 0 (начальная скорость
V2 = 5,56 м/
a1 = 0,6 м/с^2

V2 = V1 + a1 * t
t1 = (V2 - V1) / a1 = 5,56 м/с / 0,6 м/с^2 ≈ 9,27 с

Для автомобиля
V1 = 0 (начальная скорость
V2 = 25 м/
a1 = 2 м/с^2

V2 = V1 + a1 * t
t2 = (V2 - V1) / a1 = 25 м/с / 2 м/с^2 = 12,5 с

Теперь найдем расстояние, пройденное лодкой за время t1
S1 = V1 t1 + (a1 t1^2) / 2 = 0 9,27 + (0,6 9,27^2) / 2 ≈ 25,67 м

Теперь найдем расстояние, пройденное автомобилем за время t2
S2 = V1 t2 + (a1 t2^2) / 2 = 0 12,5 + (2 12,5^2) / 2 = 156,25 м

Расстояние между лодкой и автомобилем в начальный момент времени
D = 10 км * 1000 = 10 000 м

С учетом того, что автомобиль движется с постоянной скоростью и лодка все время ускоряется, то можно предположить, что автомобиль догонит лодку, когда расстояние между ними будет меньше или равно нулю.

Уравнение движения автомобиля: D - S1 - S2 =
10 000 м - 25,67 м - 156,25 м = 9 818,08 м

Время, через которое автомобиль догонит лодку
t = S2 / V2 = 9 818,08 м / 25 м/с ≈ 392,72 с

Итак, автомобиль догонит лодку через приблизительно 392,72 секунды.