Из двух одинаковых кусков проволоки изготовлены два контура - круглый и квадратный. Оба контура помещены в одной плоскости в однородное магнитное поле, изменяющегося со временем. В круговом контуре индуцируется постоянный ток, величина которого I1 = 0,8 A. Найти величину силы тока I2 в квадратном контуре.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известно, что электромагнитная индукция в круговом контуре равна дифференциальной длине контура, умноженной на изменение магнитного потока в этом контуре
ε = -dΦ/dt = -d(B S cos(θ))/dt = -B S d(cos(θ))/dt = -B S d(cos(2πft))/dt = B S 2πf * sin(2πft)
где ε - ЭДС индукции, Φ - магнитный поток, B - магнитная индукция, S - площадь контура, θ - угол между вектором магнитной индукции и нормалью к площади контура, f - частота изменения магнитного поля.

Так как площадь контуров одинакова, а изменение магнитного потока равно изменению магнитного поля, то можно записать
I1 = ε/R1 = B S 2πf * sin(2πft) / R1
где R1 - сопротивление кругового контура.

Также известно, что в квадратном контуре величина силы тока зависит от потенциальной разницы на его сторонах
I2 = U/R2
где R2 - сопротивление квадратного контура.

Поскольку сопротивление контуров одинаково, можно сказать, что R1 = R2 = R.

Тогда, с учетом того, что индуцированный ток в контуре прямо пропорционален изменению магнитного потока, получаем
I2 = B S 2πf * sin(2πft) / R = I1
откуда I2 = I1 = 0,8 А.

Таким образом, величина силы тока I2 в квадратном контуре также равна 0,8 А.