Определите объем шарика ртутного термометра, если известно, что при температуре t0=0 ∘C ртуть заполняет шарик целиком, а объем канала между делениями, соответствующими 0 ∘C и 100 ∘C, равен V=3 мм3. Ответ выразите в кубических миллиметрах и округлите до целых.
Температурный коэффициент объемного расширения ртути β=1,8⋅10−41∘C, температурный коэффициент линейного расширения стекла α=8⋅10−61∘C.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся формулой для объемного расширения:

V(t) = V_0 + βV_0(t - t_0),

где V(t) - объем ртути при температуре t, V_0 - объем ртути при температуре t_0, β - температурный коэффициент объемного расширения, t - текущая температура, t_0 - исходная температура.

Из условия задачи известно, что при t_0 = 0 ∘C ртуть заполняет шарик целиком, то есть V_0 = 4/3πR^3, где R - радиус шарика. Также дан объем канала между делениями, соответствующими 0 ∘C и 100 ∘C: V = 3 мм3.

Так как объем канала равен объему ртути при температуре 100 ∘C, то:

3 = V_0 + βV_0(100 - 0),

3 = 4/3πR^3 + 1,810^-44/3πR^3*100,

3 = 1,415πR^3 + 0,12πR^3,

3 = 1,535πR^3.

Отсюда находим радиус шарика:

R = (3/(1,535*π))^(1/3) ≈ 1,16 мм.

Итак, радиус шарика составляет примерно 1,16 мм. Теперь можем вычислить объем шарика:

V = 4/3π(1,16)^3 ≈ 7,3 мм3.

Ответ: объем шарика ртути равен примерно 7 мм3.