В постоянном магнитном поле заряженная частица движется по окружности. Когда индукция магнитного поля стали медленно увеличивать, обнаружилось, что скорость частицы изменяеься так , что кинетическая энергия оказыватся пропорциональна частоте её обращения. Найдите радиус орбиты частицы в поле с индукцией В, если в поле с индукцией в0, он равен R0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть заряд частицы равен q, масса - m, а частота обращения - f.

Сила Лоренца, действующая на частицу в магнитном поле:
F = qvB, где v - скорость частицы, B - индукция магнитного поля.

По второму закону Ньютона:
F = ma = m*(v^2)/R, где R - радиус орбиты.

С учетом равенства кинетической энергии частицы и частоты обращения:
mv^2/2 = 2πmf => v^2 = 4π^2f^2*R^2.

Из уравнения F = qvB и F = m(v^2)/R:
qvB = m(v^2)/R,
qB = mv/R,
qB = m(4π^2f^2*R^2)/R.

Отсюда получаем:
q*B = 4mπ^2f^2R,
R = qB/(4mπ^2f^2).

Таким образом, радиус орбиты частицы в поле с индукцией B равен:
R = R0 * (B/B0).