В постоянном магнитном поле заряженная частица движется по окружности когда индукцию магнитного поля стали медленно увеличивать, обнаружилось что скорость частицы увеличилась так, что ее кинетическая энергия прямо пропорциональна индукции поля. Найдите частоту обращения частицы с энергией Е, если частота обращения частицы с энергией Е0 равна V0?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Известно, что кинетическая энергия частицы пропорциональна квадрату скорости
E = 0.5 m v^2,

где m - масса частицы, v - скорость частицы.

Также известно, что E = k * B^2, где k - коэффициент пропорциональности, B - индукция магнитного поля.

Из данных условий задачи можно записать
E = k B^2
E0 = k B0^2,

где E0 - начальная энергия частицы, B0 - начальная индукция магнитного поля.

Так как кинетическая энергия пропорциональна индукции магнитного поля, то
E / E0 = B^2 / B0^2.

Тогда, можно записать
(v / v0)^2 = B^2 / B0^2.

Также известно, что в постоянном магнитном поле частица движется по окружности. В таком случае круговая частота обращения частицы равна
ω = q * B / m,

где q - заряд частицы, m - масса частицы.

Так как B = ω m / q, то зная, что v = r ω, можно записать
B^2 = (v q / r)^2
B0^2 = (v0 q / r)^2,

где r - радиус окружности.

Из выражения B^2 / B0^2 = E / E0 и B^2 и B0^2 через v и v0, можно найти связь между v и v0.

После нахождения этой зависимости можно найти частоту обращения частицы с энергией E, зная частоту обращения частицы с энергией E0.