Используем второй закон Ньютона для груза:
mg - T = ma,
где m - масса груза, g - ускорение свободного падения, T - натяжение нити, a - ускорение груза.
mg - T = mamg - ma = T.
T = J*αгде J - момент инерции вала, α - угловое ускорение вала.
mg - ma = Jαmg - ma = J(a/R)J = mR(g - a)/aJ = 6,4 0,5 (9,8 - 2)/2J = 6,4 0,5 7,8 / 2J = 12,48 кг*м^2.
Теперь найдем массу вала. Выразим массу нити, необходимую для удержания груза:
m1 = T/gm1 = ma/gm1 = 6,4 2 / 9,8m1 ≈ 1,306 кг.
Учитывая, что плотность нити равна 0,6 г/см^3, получим массу вала:
V = πR^2hm1 = 0,006 * VV = m1 / 0,006V = 1,306 / 0,006V ≈ 217,67 см^3.
Плотность материала вала ρ1 = m1/Vм1 = ρ1 V6,4 / π 50^2 h = 217,6732000 π * h = 217,67h = 217,67 / 100665,29h ≈ 0,0022 м.
Тогда масса вала будет:
m1 = ρ1 * Vm1 = 6,4 / 0,0022m1 ≈ 2909,09 кг.
Итак, момент инерции J вала равен 12,48 кг*м^2, а масса m1 вала равна приблизительно 2909,09 кг.
Используем второй закон Ньютона для груза:
mg - T = ma,
где m - масса груза, g - ускорение свободного падения, T - натяжение нити, a - ускорение груза.
mg - T = ma
mg - ma = T.
T = J*α
где J - момент инерции вала, α - угловое ускорение вала.
mg - ma = Jα
mg - ma = J(a/R)
J = mR(g - a)/a
J = 6,4 0,5 (9,8 - 2)/2
J = 6,4 0,5 7,8 / 2
J = 12,48 кг*м^2.
Теперь найдем массу вала. Выразим массу нити, необходимую для удержания груза:
m1 = T/g
m1 = ma/g
m1 = 6,4 2 / 9,8
m1 ≈ 1,306 кг.
Учитывая, что плотность нити равна 0,6 г/см^3, получим массу вала:
V = πR^2h
m1 = 0,006 * V
V = m1 / 0,006
V = 1,306 / 0,006
V ≈ 217,67 см^3.
Плотность материала вала ρ1 = m1/V
м1 = ρ1 V
6,4 / π 50^2 h = 217,67
32000 π * h = 217,67
h = 217,67 / 100665,29
h ≈ 0,0022 м.
Тогда масса вала будет:
m1 = ρ1 * V
m1 = 6,4 / 0,0022
m1 ≈ 2909,09 кг.
Итак, момент инерции J вала равен 12,48 кг*м^2, а масса m1 вала равна приблизительно 2909,09 кг.