На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 50 см намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой m = 6,4 кг. Груз, разматывая нить, опускается с ускорением a=2 м/с . Определить момент инерции J вала и массу m1 вала.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Используем второй закон Ньютона для груза:

mg - T = ma,

где m - масса груза, g - ускорение свободного падения, T - натяжение нити, a - ускорение груза.

mg - T = ma,
mg - ma = T.

T = J*α,
где J - момент инерции вала, α - угловое ускорение вала.

mg - ma = Jα,
mg - ma = J(a/R),
J = mR(g - a)/a,
J = 6,4 0,5 (9,8 - 2)/2,
J = 6,4 0,5 7,8 / 2,
J = 12,48 кг*м^2.

Теперь найдем массу вала. Выразим массу нити, необходимую для удержания груза:

m1 = T/g,
m1 = ma/g,
m1 = 6,4 2 / 9,8,
m1 ≈ 1,306 кг.

Учитывая, что плотность нити равна 0,6 г/см^3, получим массу вала:

V = πR^2h,
m1 = 0,006 * V,
V = m1 / 0,006,
V = 1,306 / 0,006,
V ≈ 217,67 см^3.

Плотность материала вала ρ1 = m1/V,
м1 = ρ1 V,
6,4 / π 50^2 h = 217,67,
32000 π * h = 217,67,
h = 217,67 / 100665,29,
h ≈ 0,0022 м.

Тогда масса вала будет:

m1 = ρ1 * V,
m1 = 6,4 / 0,0022,
m1 ≈ 2909,09 кг.

Итак, момент инерции J вала равен 12,48 кг*м^2, а масса m1 вала равна приблизительно 2909,09 кг.