В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена средняя линия MN Параллельная гипотенузе AB Найдите длину BC если MN равно [tex]2 \sqrt{7} [/tex] , АС =[tex] \sqrt{12} [/tex]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку MN параллельна гипотенузе AB, то треугольники ABC и AMN подобны.

Так как MN является средней линией треугольника ABC, то она равна половине гипотенузы, то есть MN = BC/2.

Имеем уравнение: BC/2 = 2√7.

Отсюда находим длину BC: BC = 4√7.

Также у нас есть, что АС = √12 = 2√3.

С учетом этого можем найти длину BC через катеты треугольника ABC:

BC = √(4√7)² - (2√3)² = √(167 - 43) = √100 = 10.

Итак, длина BC равна 10.