Треугольник вписан в окружность радиусом 6 корней из 3. найдите его сторону лежащую против угла в 60 °

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона треугольника, лежащая против угла в 60°, равна а.

Так как треугольник вписан в окружность радиусом 6√3, то каждая сторона треугольника является хордой окружности.

По свойству окружности, хорда, равная a, делит окружность на две равные дуги. Значит, угол, образованный хордой и дугой окружности, также равен 60°.

Таким образом, в треугольнике у нас имеется равносторонний треугольник, в котором все стороны равны a, и угол при каждом из углов равен 60°.

Из свойств равностороннего треугольника известно, что все стороны равны между собой. Таким образом, сторона треугольника, лежащая против угла в 60°, равна стороне, являющейся основанием равностороннего треугольника, которое равно радиусу окружности.

Итак, а = 6√3.