КМ и KN - отрезки касательных, проведенных из точки К к окружности с центром О. Найдите KM и KN, если ОК = 12 см, ∠MКN = 120°.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Так как отрезки KM и KN - касательные к окружности, то они равны.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ОКМ:

OK = 12 см (длина отрезка ОК)

Так как OKM - прямой угол (ОК и KM - радиус и касательная, проведенные из одной точки к окружности), то получаем, что ОК - радиус окружности.

Значит, радиус окружности равен 12 см.

Из точки К к центру окружности О проведена касательная KM, значит, треугольник КОМ - равнобедренный.

Так как радиус окружности равен 12 см, то по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике КОМ:

KM^2 = (OK)^2 + (OM)^2
KM^2 = 12^2 + 12^2
KM^2 = 144 + 144
KM^2 = 288
KM = √288
KM ≈ 16,97 см

Таким образом, отрезки KM и KN равны и составляют примерно 16,97 см каждый.