35°
Поскольку биссектрисы ∡A и ∡B пересекаются, то ∡AКВ = ∡BКВ = 55° (половина ∡AKB).
Треугольник AKB — остроугольный, так как ∡AKB = 110°.
Тогда ∡AKС + ∡BКС + ∡К = 180° (сумма углов треугольника), откуда получаем ∡AKС + 55° + 55° = 180°, т.е. ∡AKС = 70°.
Так как ∡AКВ = ∡AKС, то треугольник AKB подобен треугольнику BCK.
Значит, ∡BCK = 110° - 70° = 40°.
Итак, ∡BCK = 40°.
35°
Поскольку биссектрисы ∡A и ∡B пересекаются, то ∡AКВ = ∡BКВ = 55° (половина ∡AKB).
Треугольник AKB — остроугольный, так как ∡AKB = 110°.
Тогда ∡AKС + ∡BКС + ∡К = 180° (сумма углов треугольника), откуда получаем ∡AKС + 55° + 55° = 180°, т.е. ∡AKС = 70°.
Так как ∡AКВ = ∡AKС, то треугольник AKB подобен треугольнику BCK.
Значит, ∡BCK = 110° - 70° = 40°.
Итак, ∡BCK = 40°.