Основание ав равнобедренного треугольника авс равно 24.Радиус окружности вписанной в треугольник авс равен 9 целых 1/3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем длину высоты треугольника, опущенной из вершины А на основание с:

Пусть h - высота треугольника, r - радиус вписанной окружности, p - полупериметр треугольника (полупериметр равен сумме всех сторон треугольника, деленной на 2).

Так как треугольник равнобедренный, то две стороны равны друг другу, пусть это будет сторона с. Тогда основание с равно 2с.

Известно, что радиус вписанной окружности равен 9 1/3 = 28/3.

p = 2с + с = 3с

p = 24 + 2 * 28/3

3с = 24 + 56/3

3с = 72/3 + 56/3

3с = 128/3

c = 128/9

Теперь посчитаем площадь треугольника:

S = (основание * высота) / 2

S = (24 * h) / 2

S = 12h

Так как радиус вписанной окружности и высота треугольника проведены из одной вершины, то есть, они перпендикулярны между собой, то можно сказать, что радиус вписанной окружности является высотой треугольника.

S = 12 * 28/3

S = 112

Итак, площадь треугольника авс равна 112.