1. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если его осевым сечением является квадрат со стороной 20м.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по формуле:
S = h p d,
где h - высота цилиндра, p - периметр осевого сечения, d - длина окружности основания цилиндра.

Так как осевым сечением является квадрат со стороной 20 м, то его периметр:
p = 4 * 20 = 80 м.

Длина окружности основания цилиндра равна периметру осевого сечения:
d = 80 м.

Площадь боковой поверхности цилиндра:
S = h 80 м 20 м.

Для нахождения высоты цилиндра необходимо знать его образующую. Образующая цилиндра - это высота цилиндра, проходящая через его центр и образующая с плоскостью основания прямой угол.

По теореме Пифагора, гипотенуза прямоугольного треугольника равна квадратному корню из суммы квадратов катетов:
а^2 + b^2 = c^2.

В нашем случае, один катет равен половине стороны квадрата (10 м), а другой равен высоте цилиндра (h). Имеем:
(b/2)^2 + h^2 = r^2,
где r - радиус основания цилиндра.

Так как сторона квадрата равна 20 м, то радиус основания равен 10 м:
10^2 = 100.

Подставляем r = 10 в уравнение и находим высоту цилиндра:
(10^2 / 2)^2 + h^2 = 10^2,
(100/4) + h^2 = 100,
25 + h^2 = 100,
h^2 = 75,
h = √75 = 5√3 м.

Теперь можем найти площадь боковой поверхности цилиндра:
S = 5√3 м 80 м 20 м = 4000√3 м^2.

Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра равна 4000√3 кв.м.