Кути трикутника зі сторонами 3, 4, 6 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для знаходження кутів трикутника можна скористатися теоремою косинусів.

Спершу знайдемо кут, протилежний стороні довжиною 6 см. Позначимо цей кут як C.

За теоремою косинусів, косинус кута C дорівнює (a^2 + b^2 - c^2) / 2ab, де a, b, c - довжини сторін трикутника.

Отже, косинус кута C = (3^2 + 4^2 - 6^2) / (2 3 4) = (9 + 16 - 36) / 24 = -11 / 24

Знаходимо кут C, використовуючи обернену тригонометричну функцію косинусу: C = arccos(-11/24) ≈ 120.9°

Тепер знайдемо інший кут трикутника, протилежний стороні довжиною 3 см. Позначимо його як B.

Кут B = arccos((a^2 + c^2 - b^2) / 2ac) = arccos((6^2 + 4^2 - 3^2) / (2 6 4)) = arccos(31 / 48) ≈ 40.8°

Отже, кут A, протилежний стороні довжиною 4 см, можна знайти, скориставшись формулою для суми кутів у трикутнику: A = 180 - C - B ≈ 18.3°

Отже, кути трикутника зі сторонами 3, 4, 6 см дорівнюють приблизно 18.3°, 40.8° і 120.9°.