12.Треугольник МКН равносторонний со стороной, равной 18 см. Точка С удалена от вершин треугольника МКH на 12 см. Найдите расстояние от точки С до плоскости МКH.
13. ABCД – квадрат. Точка М удалена от сторон квадрата на З√(2) см. Найдите периметр квадрата, если точка М удалена от плоскости АВС на √(2) см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим треугольник МСВ, где В - это точка пересечения прямой MH с плоскостью МКH. Так как треугольник МКН равносторонний, то угол МКВ равен 60 градусов. Заметим, что треугольник МКС также равносторонний, поэтому угол МКС также равен 60 градусов. Таким образом, угол КСВ также равен 60 градусов.

Теперь мы имеем прямоугольный треугольник КСВ, в котором КС = 12 см, а угол К равен 60 градусов. Искомое расстояние от точки С до плоскости МКН равно BC = КС sin(60 градусов) = 12 √3 / 2 = 6√3 см.

Пусть сторона квадрата равна a см. Тогда, так как точка М удалена от сторон квадрата на √2 см, получаем, что a - √2 - √2 = a - 2√2 см. Также точка М удалена от плоскости ABCD на √2 см, значит сторона квадрата равна a + √2 + √2 = a + 2√2 см.

Из условия задачи видим, что a - 2√2 = a + 2√2, то есть 4√2 = 0, что невозможно. Значит, данная задача не имеет решений.