10. АВСД – квадрат, BM перпендикулярна ABC. Найдите отрезок ДМ, если АВ = √(12) см. а ВМ = 5 cм.
11. Треугольник АВС прямоугольный, С = 90°, АС = 8 см, ВС = 6 см. Отрезок СД перпендикуляр к плоскости AВС. Найдите СД, если расстояние от точки Д до стороны AВ равно 5 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку BM перпендикулярна AC и ABC - квадрат, то треугольник ABM является прямоугольным. Таким образом, применим теорему Пифагора:
AB^2 = AM^2 + BM^2
12 = AM^2 + 5^2
AM^2 = 12 - 25
AM^2 = -13 (данное решение невозможно, так как квадрат отрицательного числа не имеет смысла, следовательно, ошибка в расчетах)

Треугольник ABC прямоугольный, значит, применим теорему Пифагора:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 8^2 + 6^2
AB = √(64 + 36)
AB = √100
AB = 10 см

Поскольку точка D перпендикулярна плоскости ABC, то CD - высота треугольника ABC. Можно выразить CD из подобия треугольников ABC и ACD:
AC/CD = AB/BC
8/CD = 10/6
CD = 48/10
CD = 4.8 см

Добавим расстояние от точки D до стороны AB:
SD = CD + 5
SD = 4.8 + 5
SD = 9.8 см