6. Отрезок АМ является перпендикуляром к плоскости прямоугольника АВСД. Угол между прямой МС и этой плоскостью равен 30°, АД = √(2), СД = 2. Найдите АМ.
7. В параллелограмме АВСД АВ = 20 см, ВАД = 45°, ВМ - перпендикуляр к плоскости АВС. Угол между прямой МА и плоскостью АВС равен 60°. Найдите расстояние от точки М до плоскости АВС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку отрезок АМ перпендикулярен плоскости прямоугольника АВСД, то он также перпендикулярен к прямой МС. Таким образом, угол МАС равен 30°.

Так как угол В равен 90°, то МВ является гипотенузой треугольника МВС.
Также, из правильного прямоугольного треугольника МАВ, где угол ВАМ равен 45°, мы можем найти длину АМ:
sin(45°) = AM / MV
1/√2 = AM / MV
MV = AM * √2

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения расстояния АМ:
cos(30°) = √3/2 = CD / MV
√3/2 = 2 / (AM * √2)
√3 = 2√2 / AM
AM = 2√2 / √3
AM = 2√6 / 3

Ответ: АМ = 2√6 / 3

Рассмотрим правильный параллелограмм АВСД, где AB = CD = 20 см и угол ВАД равен 45°. По условию, BM перпендикулярен к плоскости АВС. Угол между прямой МА и плоскостью АВС равен 60°.

Обозначим расстояние от точки М до плоскости АВС как h. Тогда, расстояние от прямой МА до плоскости АВС равно sin(60°) h = √3/2 h.

Также, зная, что AB = 20 см и угол ВАД равен 45°, мы можем выразить h через этот угол:
tan(45°) = h / AB
1 = h / 20
h = 20

Итак, расстояние от точки М до плоскости АВС равно √3/2 * 20 = 10√3 см.

Ответ: Расстояние от точки М до плоскости АВС равно 10√3 см.