В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 8 см, а боковое ребро образует с плоскостью основания угол, равный 30°. Найдите боковое ребро пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть а - боковое ребро пирамиды.
Так как боковое ребро образует с плоскостью основания угол в 30°, то треугольник, образованный боковым ребром, высотой и половиной диагонали основания, является равнобедренным прямоугольным треугольником.
Таким образом, угол между боковым ребром и высотой равен 30°, а угол между боковым ребром и половиной диагонали основания равен 90°.

Так как угол между боковым ребром и высотой равен 30°, то противолежащий катет равен аsin(30°) = a0.5.
Так как угол между боковым ребром и половиной диагонали основания равен 90°, то противолежащий катет равен аcos(30°) = asqrt(3)/2.

Таким образом, мы можем записать уравнение на длину бокового ребра:
(a0.5)^2 + (asqrt(3)/2)^2 = 8^2
a^20.25 + a^23/4 = 64
a^2 = 64/(0.25 + 0.75) = 64/1 = 64
a = 8

Ответ: боковое ребро пирамиды равно 8 см.