В треугольнике ABC проведены биссектрисы CF и AD.Найдите отношение площадей треугольников AFD и ABC, если AB : AC : BC = 21 : 28 : 20

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем значения сторон треугольника ABC. Представим их в виде 21x, 28x и 20x.

Далее, так как CF и AD являются биссектрисами, то можно сказать, что точка F делит сторону AB в отношении AC/BC, а точка D делит сторону AC в отношении AB/BC.

Поэтому AF = AB AC / (AB + AC) = 21x 28x / (21x + 28x) = 588x^2 / 49x = 12x,
и FD = AC AB / (AC + AB) = 28x 21x / (28x + 21x) = 588x^2 / 49x = 12x

Площадь треугольника ABC равна: S_ABC = (AB AC BC) / 4 = (21x 28x 20x) / 4 = 2940x^3

Площадь треугольника AFD равна: S_AFD = (AF FD BC) / 4 = (12x 12x 20x) / 4 = 720x^3

Отношение площадей треугольников AFD и ABC равно: S_AFD / S_ABC = 720x^3 / 2940x^3 = 24 / 98 = 6 / 25

Таким образом, отношение площадей треугольников AFD и ABC равно 6:25.