Около правильного четырехугольника описана окружность и в него вписана
окружность. Длина большего круга 16 см. Найдите сторону четырехугольника и площадь меньшего круга.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть сторона четырехугольника равна а, а радиус вписанной окружности равен r, а радиус описанной окружности равен R.

Так как описанная окружность описывает четырехугольник, то длина ее диаметра равна стороне четырехугольника: 2R = a.
А так как вписанная окружность касается сторон четырехугольника, то длина ее диаметра равна длине стороны четырехугольника минус два радиуса: a - 2r.

По условию задачи 2R = a, следовательно, R = a/2.

Также, согласно свойствам окружности, длина большего круга равна окружности описанной вокруг четырехугольника: 2πR = 16, откуда R = 8/π.

Подставляем значение R = а/2: a/2 = 8/π, а = 16/π.

Следовательно, сторона четырехугольника равна 16/π см.
Площадь меньшего круга равна πr^2 = π(8/π)^2 = 64/π см^2.