В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC на боковой стороне AB выбрана точка X так, что BX=BC, а на продолжении стороны BC за точку B выбрана такая точка Y, что XY=AC. Найдите угол YXB, если ∠B=74∘.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим угол YXB через α. Так как треугольник ABC равнобедренный, то ∠BAC=∠BCA=(180-74)/2=53°
Также, из равенства BX=BC и того, что треугольник BXY является равнобедренным, получаем, что ∠YBX=∠YXB. Тогда ∠YBX=α
Теперь заметим, что в треугольнике ACY ∠YAC=∠ACY=53°. Так как XY=AC, то треугольник YXB подобен треугольнику YCA, следовательно ∠CAY=∠XYB=α
Из этого получаем, что α=∠YXB=∠XYB=53°
Итак, угол YXB равен 53°.