В произвольном треугольнике известны три его высоты: h1, h2, h3. Найти радиус вписанной окружности.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть A, B, C - вершины треугольника, а h1, h2, h3 - высоты, опущенные на стороны треугольника.

Площадь треугольника можно выразить тремя способами
S = (1/2) a h1 = (1/2) b h2 = (1/2) c h3
где a, b, c - стороны треугольника.

Тогда площадь треугольника можно выразить через радиус вписанной окружности r и полупериметр треугольника p
S = r * p
где p = (a + b + c) / 2.

Отсюда можно найти радиус вписанной окружности
r = S / p = (h1 + h2 + h3) / (a + b + c).