В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC, равным 12 см, внешний угол при вершине C угла основания равен 150гр. Найдите расстояние от вершины C до прямой AB

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка D - точка пересечения высоты треугольника из вершины C с основанием AC
Так как треугольник ABC - равнобедренный, то CD - медиана и биссектриса
Так как внешний угол при вершине C равен 150 градусам, то внутренний угол при вершине C равен 180 - 150 = 30 градусам
Так как треугольник ABC - равнобедренный, то угол A = угол B = (180 - 30) / 2 = 75 градусов.

Прямоугольный треугольник BCD:

cos(75) = BC / C
BC = cos(75) * CD

Из прямоугольного треугольника BCD:

tan(75) = BC / B
BD = BC / tan(75)

Так как угол BCD = 90 градусов:

CD^2 = BD^2 + BC^
CD^2 = (BC / tan(75))^2 + (cos(75) * CD)^2

Решив уравнение найдем CD - расстояние от вершины C до прямой AB.