Задание 2. Периметр равнобедренного треугольника равен 220 см. Точка касания вписанной окружности делит боковую сторону в отношении 3:4. Найдите стороны треугольника. Сколько решений имеет задача?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть b - основание равнобедренного треугольника, h - высота, r - радиус вписанной окружности.

Так как точка касания вписанной окружности делит боковую сторону в отношении 3:4, то можно записать следующее:

b = 3x, где x - отрезок, который делит боковую сторону
b + h = 4x,
h = 4x - 3x = x.

По формуле для площади треугольника:
S = 1/2 b h = 1/2 3x x = 3/2 * x².

По формуле для площади треугольника через радиус вписанной окружности:
S = R P / 2,
3/2 x² = r * 220 / 2,
3x² = 110r.

Зная, что радиус вписанной окружности равен S / p, можем составить уравнение:

3x² = 110 (3/2 x²) / π,
3x² = 165x² / π,
π = 165/3 = 55.

Таким образом, у нас есть одно решение задачи: стороны равнобедренного треугольника составляют 165 см, основание - 45 см, высота - 60 см.