Из точки O пересечения диагонали квадрата ABCD к его плоскости восстановлен перпендикуляр ОМ так, что угол ОBM = 30 градусов. Найдите косинус угла АВМ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения косинуса угла АВМ обратимся к прямоугольному треугольнику АМВ, где АВ - гипотенуза, ОМ - катет, АМ - противолежащий к ОМ, а угол АМВ равен 30 градусов.

Таким образом, cos(∠АВМ) = катет/гипотенуза = ОМ/АВ.

Так как угол ОBM равен 30 градусов, то мы знаем, что треугольник ОBM является прямоугольным, и cos(30) = ОМ / OB.

Поскольку ОМ = ОВ / 2 (так как точка О является центром квадрата), то ОМ = АВ / 2, и cos(30) = (АВ / 2) / АВ.

Таким образом, cos(30) = 1 / 2 = ОМ / АВ.

Итак, cos(∠АВМ) = 1 / 2.