Основания трапеции равны 4 и 13, а ее диагонали равны 8 и 15. Найдите угол между диагоналями этой трапеции. В ответе укажите величину угла в градусах.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов для треугольника. Обозначим угол между диагоналями как alpha.

По теореме косинусов для треугольника ADC:
cos(alpha) = (8^2 + 15^2 - 13^2) / (2 8 15)
cos(alpha) = (64 + 225 - 169) / (240)
cos(alpha) = 120 / 240
cos(alpha) = 0.5
alpha = arccos(0.5)
alpha ≈ 60 градусов

Ответ: угол между диагоналями трапеции равен 60 градусам.