В равнобокой трапеции меньшее основание равно 5 см а высота корень из 3 см. найдите площадь тапеции если один из ее углов равен 150градусов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем большее основание трапеции. Известно, что угол при основании трапеции равен 150 градусов, значит другой угол равен 180 - 150 = 30 градусов. Так как в трапеции сумма углов при основаниях равна 180 градусов, то углу при большем основании равен 180 - 150 = 30 градусов. Поскольку трапеция равнобокая, то ее две боковые стороны равны между собой. Таким образом, трапеция является равнобедренной при большем основании.

Теперь найдем длину большего основания трапеции. В равнобедренном треугольнике косинус угла между равными сторонами равен половине отношения меньшего основания к большему. Или у нас: bigCos = (bigBC)/(smallBC), где bigCos - косинус угла между равными сторонами, т.е. cos(30) = sqrt(3)/2; bigBC - большее основание; smallBC - меньшее основание. Или bigBC = smallBC cos(30) = 5 sqrt(3) / 2.

Теперь можно найти площадь трапеции: S_trap = ( a + b ) h / 2 = ( 5 + 5 sqrt(3) / 2 ) sqrt(3) / 2 = (5 + 5 sqrt(3) / 2) sqrt(3) / 2 = (53/2 + 53/2 sqrt(3) / 2 ) = 15/2 + 15 / 2 sqrt(3) / 2 = 15 / 2 + 15 sqrt(3) / 4 = 30/(2 2) + 15 sqrt(3) / 4 = 30/4 + 15 sqrt(3) / 4 = 45 / 4 + 15 * sqrt(3) / 4 = (45 + 15 sqrt(3) ) / 4 = 15+5sqrt(3)

Ответ: Площадь трапеции равна 15 + 5 * sqrt(3) квадратных см.